La definición de puerto de un servicio corresponde al puerto UDP o TCP de DESTINO del segmento (en capa 4 hablamos de segmentos, capa 3 son paquetes, L2 son tramas y así). El numero de puerto ORIGEN es siempre aleatorio, sorteado por el computador por encima del rango de 0 a 10.000.
Un router que decimos que hace NAT traduce conexiones con IPs de una clase privada A, B o C (tipicamente) a una única IP publica. Ahora, cómo hace el router para diferenciar dos conexiones de diferentes PCs a un mismo servidor en internes (que son al mismo puerto 80, por ejemplo en caso de HTTP, y a la misma dirección IP)? La salida desde la LAN hacia el servidor no es problema, misma IP de destino, mismo puerto destino (80 en este caso), y puerto de origen aleatorio y distinto entre las dos PCs. La cosa se complica cuando el servidor responde, porque aunque use puertos de origen aleatorios para cada request, puerto destino el mismo que fue de origen, la IP de destino es la IP publica del router, y va a ser la misma para las dos conexiones.
Para que el router pueda diferenciar que este segmento es para el PC1 y este otro para el PC2, es que el router hace, además de NAT, una cosa que es PAT: Port Address Translation. Guarda una tabla en la cual asocia IP de la LAN (cada PC) con el puerto que usó de origen para cada tráfico saliente hacia la internés. Así, cuando los servidores responden, mira el puerto destino y reemplaza la dirección IP publica de destino con la IP del PC de la LAN que registró con ese mismo número de puerto. Por eso, lo correcto es decir que el router hace NAPT.
Concretamente para el caso de Cin y Coyo (como? hay convivencia de las partes?????), o es que el CoD usa siempre el mismo puerto de origen (lo cual podría ser para que reconozca que se trata de este juego), o hay algo mal seteado en UPnP, o tienen port forwarding (que no es mas que asociar tráfico entrante desde internés por determinado puerto a siempre el mismo PC dentro de la LAN configurado cuando no debería estarlo.
Siempre tirar un Wireshark en las dos máquinas ayuda mucho a solucionar el problema.
"You're born, you take shit. Get out in the world, you take more shit. Climb a little higher, you take less shit. Until one day, you're up in the rarified atmosphere, and you've forgotten what shit even looks like... Welcome to the layer cake, son."
Eddie Temple, en Layer Cake